以知a,b为整数,且a^2+b^2为3的倍数,证明:a与b也是3的倍数.

用反证法。假设a与b不都是3的倍数。
若a与b其中一个是3的倍数，而另一个不是，设a是3的倍数。由b²=3-a²知b²是3的倍数，知b也是3的倍数，矛盾，故该情况不成立。
若a与b都不是3的倍数，即a和b除以3余1或2，
首先研究形如3k+1和3k+2(k是整数)的数。
(3k+1)²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1除以3余1，
(3k+2)²=9k²+12k+4=3(3k²+4k+1)+1除以3余1。
故无论a和b除以3余几，a²+b²除以3余1+1=2，与题设矛盾。
综上所述，a和b都是3的倍数。